Dúvidas respondidas de Matemática XI

Dúvidas respondidas de Matemática XI

 

Dúvidas respondidas de Matemática XI – Pergunta: Caro amigo professor, não compreendo o motivo do resultado do livro apresentar 32 a este exercício sendo que não consigo chegar neste resultado, será que pode dar uma olhadinha onde eu erro? Escreva todos os fatores na base 2 e calcule o valor de:2-3 ∗ 0,54 ∗ 8

Dúvidas respondidas de Matemática XI Resposta: Pelo e-mail tenho que escrever desta forma: 2-3 ∗ 0,54 ∗ 8

Vamos lá:
Temos:  2-3 ∗ 0,54 ∗ 8, vamos ver por partes:

0,5 = 1/2 = 2-1, logo 0,54 = (2-1)4=2-4
8 = 23

logo: 2-3 ∗ 0,54 ∗ 8 = 2-3 ∗ 2-4 ∗ 23= 2(-3+4+3) = 2-4= (1/2)4 = 1/24 = 1/16

Realmente o resultado do livro deve conter algum equivoco. Veja se copiou o problema corretamente.

 

Dúvidas respondidas de Matemática XI – Pergunta: Pergunta: Dadas as funções f(x) = x2 + 1 e g (x) = 3x – 1, calcule f(f(x)) e g(g(x)). Dados:
f (x) = x2 +1
g (x) = 3x – 1
f(f(x)) e g(g(x))
Resposta: f(f(x)) ⇒ f (x2 + 1) = ( x2 + 1)2 + 1
( x2 + 1)2 = quadrado do primeiro + duas vezes o primeiro vezes o segundo e o quadrado do segundo, assim teremos:
x4 + 2x2 + 1 + 1  e não ⇒ x4 + 1 + 1 como vc havia feito

logo resposta certa : x4 + 2x2 + 2
resposta errada = x4 + 2

g (g(x)) ⇒ g ( 3x – 1) = 3 ( 3x – 1 ) – 1 ⇒ 9x – 3 – 1  = 9x – 4
estava tudo ok a segunda, porque não há quadrado, é uma operação simples.

 

Dúvidas respondidas de Matemática XI – Pergunta: O número de raízes reais da equação 2 elevado a X = X + 2 é:
A) zero
B) 1
C) 2
D) 3
E) 4

Dúvidas respondidas de Matemática XI – Resposta: Consideremos a função f(x)=2x-x-2.

Se derivarmos esta função em relação a x teremos df(x)/dx=2x ∗ ln(2)-1,
derivando pela segunda vez temos df2(x)/dx2=2x ∗ ln(2)2.
A primeira derivada só se anula quando x=-ln(ln(2))/ln(2),
isto quer dizer que o gráfico de f, corta o eixo x no máximo duas vezes, ou seja, f tem no máximo duas raízes.

No entanto temos, f(-2)=1/4, f(0)=-1, f(3)=3. Sendo f uma função continua (teorema do valor intermediário), o único modo para que isto aconteça é tendo uma raiz entre -2 e zero e outra entre zero e três.
Portanto a equação dada tem duas raízes.
Obs: uma das raízes é 2 e a outra é aproximadamente -1,690093068.
Resposta: C

 

Dúvidas respondidas de Matemática XI – Pergunta:Uma equação de 2º grau possui como raízes os valores 3 e 7 . Assinale a equação de 2º grau que satisfaz a condição.

a) x2 +10x – 21 = 0
b) x2 – 8x +15 = 0
c) x2 +8x – 15 = 0
d) x2 – 10x +21 = 0.

Dúvidas respondidas de Matemática XI – Resposta: Como se monta uma equação de segundo grau a partir das suas raízes? Depois que eu lhe ensinar o truque, você vai conseguir resolver não só este como muitos outros problemas.

Imagine uma equação padrão: ax² + bx + c = 0, tá? A soma das raízes é S= -b/a e o produto das raízes é P= c/a.

Ou seja, a mesma equação pode ser escrita assim: x² – Sx + P = 0. Muito cuidado com a inversão do sinal na soma.

Nesse caso aí, as raízes são 3 e 7. Sua soma é S=3+7=10 e seu produto é P=3 ∗ 7=21.
Na equação:
x² – Sx + P = 0 colocamos os valores de S e P:
x² – 10x + 21 = 0 e a resposta certa é a letra D.
De novo eu aviso: muito cuidado porque o sinal da soma é invertido.

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