01.
(FEI-SP) Um
trem com 450 m de comprimento e velocidade escalar de 36 km/h
descreve uma trajetória retilínea. Um atleta corre paralelamente
em sentido contrário com velocidade escalar de módulo igual a 5
m/s. Quanto tempo o atleta leva para percorrer a distância
compreendida entre a locomotiva e o último vagão?
02.
(Fuvest-SP)
Numa estrada, andando de caminhão com velocidade constante, você
leva 4,0 s para ultrapassar completamente um outro caminhão cuja
velocidade também é constante. Sendo de 10 m o comprimento de
cada caminhão, a diferença entre a sua velocidade e a do
caminhão que você ultrapassa é de:
a) 0,2 m/s
b) 0,4 m/s
c) 2,5 m/s
d) 5,0 m/s
e) 10 m/s
03.
(UFRGS-RS) Um
automóvel que trafega em uma auto-estrada reta e horizontal, com
velocidade constante, está sendo observado de um helicóptero.
Relativamente ao solo, o helicóptero voa com velocidade
constante de 100 km/h, na mesma direção e no mesmo sentido do
movimento do automóvel. Para o observador situado no
helicóptero, o automóvel avança a 20 km/h. Qual é, então, a
velocidade do automóvel relativamente ao solo?
a) 120 km/h
b) 100 km/h
c) 80 km/h
d) 60 km/h
e) 20 km/h
04.
(Fuvest-SP)
João está parado em um posto de gasolina quando vê o carro de
seu amigo, passando por um ponto P, na estrada, a 60 km/h.
Pretendendo alcançá-lo, João parte com seu carro e passa pelo
mesmo ponto P, depois de 4 minutos, já a 80 km/h.
Considere que ambos dirigem com velocidades constantes. Medindo
o tempo, a partir de sua passagem pelo ponto P, João deverá
alcançar seu amigo, aproximadamente, em:
a) 4 minutos
b) 10 minutos
c) 12 minutos
d) 15 minutos
e) 20 minutos
05.
(Vunesp-SP)
Dois amigos, correndo sobre uma mesma pista retilínea e em
sentidos opostos, avistam-se quando a distância que os separa é
de 150 metros. Um está correndo com velocidade escalar constante
de 5,0 m/s e o outro com velocidade escalar constante de − 7,5
m/s. Que distância cada um percorrerá na pista, desde que se
avistam até o instante em que um passa pelo outro?
06. (Fuvest-SP) Dois carros percorrem
uma pista circular, de raio R, no mesmo sentido, com velocidades
de módulos constantes e iguais a v e 3v. O tempo decorrido entre
dois encontros sucessivos vale:
a) pR/3v
b) 2pR/3v
c) pR/v
d) 2pR/v
e) 3pR/v
07. (PUCCamp-SP) Dois corredores
percorrem uma pista circular de comprimento 600 m, partindo do
mesmo ponto e no mesmo instante. Se a percorrerem no mesmo
sentido, o primeiro encontro entre eles acontece depois de 5,0
minutos. Se a percorrerem em sentidos opostos, o primeiro
encontro ocorrerá 1,0 minuto após a partida. Admitindo
constantes as velocidades escalares dos corredores, em módulo e
em m/s , seus valores serão, respectivamente:
a) 5,0 e 5,0
b) 6,0 e 4,0
c) 8,0 e 6,0
d) 10 e 5,0
e) 12 e 6,0
08. (UTESC-SC) A distância entre dois
trens é de 225 km. Se eles andam um ao encontro do outro com 60
km/h e 90 km/h, ao fim de quanto tempo deverão se encontrar?
a) Uma hora.
b) Uma hora e quinze minutos.
c) Duas horas.
d) Uma hora e meia.
e) Uma hora e cinqüenta minutos.
Enunciado dos exercícios 09 e 10
A distância entre São Paulo e Porto alegre é de aproximadamente
1.100 km. Um automóvel parte de São Paulo com velocidade
constante de 100 km/h. Duas horas depois, parte de Porto Alegre
para São Paulo outro automóvel com a mesma velocidade.
09. (FEI-SP) Após quanto tempo eles se
encontrarão após a partida do automóvel de São Paulo?
a) 4,5 h
b) 5,0 h
c) 5,5 h
d) 6,0 h
e) 6,5 h
10. (FEI-SP) Quantos quilômetros
percorrerá o automóvel que partiu de Porto Alegre até encontrar
o de São Paulo?
a) 450 km
b) 500 km
c) 550 km
d) 600 km
e) 650 km
11. (PUC-SP) Alberto saiu de casa para
o trabalho exatamente às 7 h, desenvolvendo, com seu carro, uma
velocidade constante de 54 km/h. Pedro, seu filho, percebe
imediatamente que o pai esqueceu sua pasta com documentos e,
após 1 min de hesitação, sai para encontrá-lo, movendo-se também
com velocidade constante. Excelente aluno de Física, calcula
que, como saiu 1 min após o pai, demorará exatamente 3 min para
alcançá-lo.
Para que isso seja possível, qual a velocidade escalar do carro
de Pedro?
a) 60 km/h
b) 66 km/h
c) 72 km/h
d) 80 km/h
e) 90 km/h
12. (Fuvest-SP) Um homem correndo
ultrapassa uma composição ferroviária, com 100 metros de
comprimento, que se move vagarosamente no mesmo sentido. A
velocidade do homem é o dobro da velocidade do trem. Em relação
à Terra, qual o espaço percorrido pelo homem, desde o instante
em que alcança a composição até o instante em que a ultrapassa?
a) 100 m
b) 200 m
c) 50 m
d) 300 m
e) 150 m
13. (COC-SP) Dois atletas percorrem
uma pista circular de 120 m de comprimento, em sentidos opostos,
com velocidades de módulos constantes e iguais a 5,0 m/s e 3,0
m/s. O tempo decorrido entre dois encontros sucessivos destes
atletas vale:
a) 60 s
b) 30 s
c) 25 s
d) 15 s
e) 10 s
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Resposta 01:
- 36 km/h = 10 m/s e como o atleta corre em sentido contrário ao
trem a velocidade relativa é a soma das velocidades, então:
vR = ∆s/∆t
15 = 450/∆t
∆t = 450/15
∆t = 30 s
Resposta 02:
letra d
- A diferença entre as velocidades, nesse caso, é a velocidade
relativa:
vR = ∆s/∆t
vR = 20/4,0
vR = 5,0 m/s
Resposta 03:
letra a
- Calculando a velocidade relativa:
vR = vA − vH
20 = vA − 100
vA = 20 + 100
vA = 120 km/h
Resposta 04:
letra c
- Quando João chegou ao ponto P, seu amigo já tinha saído a 4
min (1/15 h); podemos calcular a distância que seu amigo já
estava do ponto P:
v = ∆s/∆t
60 = ∆s/(1/15)
∆s = 60/15
∆s = 4 km
- Podemos então começar o problema a partir daí e construir as
equações do movimento:
SEU AMIGO
sA = 4 + 60t
JOÃO
sB = 0 + 80t
- A condição do encontro é:
sA = sB
4 + 60t = 80t
4 = 80t − 60t
4 = 20t
20t = 4
t = 4/20
t = 0,2 h ou t = 12 min
Resposta 05:
- Como estão em sentidos contrários a velocidade relativa é vR
= 12,5 m/s, então:
vR = ∆s/∆t
12,5 = 150/∆t
∆t = 150/12,5
∆t = 12 s
- Como demoram 12 s para se encontrarem, um percorrerá:
v = ∆s/∆t
5 = ∆s1/12
∆s1 = 60 m
- E o outro:
∆s2 = 150 − ∆s1
∆s2 = 150 − 60
∆s2 = 90 m
Resposta 06:
letra c
- A velocidade relativa entre eles é:
vR = 3v − v
vR = 2v
- O comprimento que o mais veloz tem que percorrer para alcançar
o mais lento é de uma volta 2 pR:
vR = ∆s/∆t
2v = 2pR/∆t
∆t = 2pR/2v
∆t = pR/v
Resposta 07:
letra b
- Podemos considera dois corpos A e B com velocidades vA
e vB, respectivamente, onde vA > vB.
Para o caso onde eles estão no mesmo sentido a velocidade
relativa é a subtração das velocidades e, para o caso onde eles
estão em sentidos contrários a velocidade relativa é a adição
das velocidades:
MESMO SENTIDO
vR = ∆s/∆t
vA − vB
= 600/300 (5,0 min = 300 s)
vA
− vB
= 2 (I)
SENTIDO CONTRÁRIO
vR
= ∆s/∆t
vA + vB
= 600/60 (1,0 min = 60 s)
vA
+ vB
= 10 (II)
- Resolvendo o sistema de equações acima; isolando vA
em (I) e substituindo em (II), temos:
vA = 2 + vB (I)
vA + vB = 10 (II)
(2 + vB) + vB = 10
2vB = 10 − 2
vB = 8/2
vB = 4 m/s
- Substituindo vB em (I) temos:
vA
− vB
= 2
vA
−
4
= 2
vA
= 2 + 4
vA = 6 m/s
Resposta 08:
letra d
- A velocidade relativa é a soma das velocidades:
vR = ∆s/∆t
150 = 225/∆t
∆t = 225/150
∆t = 1,5 h
Resposta 09:
letra e
- Podemos escrever as funções horárias do espaço para os
automóveis, mas como os tempos são diferentes chamaremos tP
para o carro que partiu de Porto Alegre e tS para o
carro que partiu de São Paulo. Considerando ainda o início de
nossa trajetória em Porto Alegre temos:
PORTO ALEGRE
sP = s0P + vPtP
sP = 0 + 100tP
sP = 100tP (I)
SÃO PAULO
sS = s0S + vStS
sS = 1.100 − 100tS (II)
- Além dessas equações a relação dos tempos, se tivéssemos
colocado um cronômetro em cada carro simbolizando os tempos dos
carros (tP e tS), quando o carro que
partiu de Porto Alegre iniciou, ou seja, tP = 0, o
relógio do carro de São Paulo já marcava tS = 2 h, e
quando tP = 1 h o relógio tS = 3 h e assim
por diante; então, temos:
tP + 2 = tS
tP = tS − 2 (III)
- Igualando as equações (I) e (II), condição de encontro, temos:
sP = sS
100tP = 1.100 − 100tS
- Substituindo na equação acima a equação (III) temos:
100(tS − 2) = 1.110 − 100tS
100tS − 200 = 1.100 − 100tS
100tS + 100tS = 1.100 + 200
200tS = 1.300
tS = 1.300/200
tS = 6,5 h
Resposta 10:
letra a
- Continuando o exercício anterior, podemos calcular o tempo
gasto pelo carro de Porto Alegre utilizando a equação (III):
tP = tS − 2
tP = 6,5 − 2
tP = 4,5 h
- Substituindo este tempo na equação (I) temos o espaço do carro
que partiu de Porto Alegre, ou seja, quanto ele percorreu até
encontrar o de São Paulo:
sP = 100tP
sP = 100∙4,5
sP = 450 km
Resposta 11:
letra c
- Como Pedro demorou 1 min para sair e alcançou em 3 min seu
pai, então, Alberto, seu pai, gastou um tempo de 4 min até ser
encontrado, onde podemos calcular a distância percorrida por
Alberto:
v = ∆s/∆t
15 = ∆s/240 (54 km/h = 15 m/s e 4 min = 240 s)
∆s = 15∙240
∆s = 3.600 m
- Como Pedro gastou 3 min = 180 s, sua velocidade foi de:
v = ∆s/∆t
v = 3.600/180
v = 20 m/s ou v = 72 km/h
Resposta 12:
letra b
- Chamaremos de vH a velocidade do homem e de vT
a velocidade do trem, então temos:
vH = 2v
vT = v
- Com estão se movendo no mesmo sentido a velocidade relativa
vale:
vR = vH − vT
vR = 2v − v
vR = v
- Aplicando está velocidade na equação temos:
vR = ∆sR/∆t
v = 100/∆t
- Voltando à equação do homem:
vH = ∆sH/∆t
2v = ∆sH/∆t
2(100/∆t) = ∆sH/∆t
200 = ∆sH
∆sH = 200 m
Resposta 13:
letra d
- A velocidade relativa é soma das velocidade, então:
vR = ∆s/∆t
8,0 = 120/∆t
∆t = 120/8,0
∆t = 15 s
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Física -
MU - Encontro e Velocidade Relativa