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Questões

01. (PUC-RS) Dois móveis, A e B, percorrem uma mesma trajetória retilínea, conforme as funções horárias: s_A = 30 + 20t e s_B = 90 − 10t, sendo a posição s em metros e t em segundos. No instante t = 0, a distância, em metros, entre os móveis era de:
a) 30
b) 50
c) 60
d) 80
e) 120

02. (PUC-RS) O instante de encontro, em segundos, entre os móveis A e B do exercício anterior foi:
a) 1
b) 2
c) 3
d) 4
e) 5

03. (UEL-PR) Duas cidades A e B distam entre si 400 km. Da cidade A parte um móvel P dirigindo-se à cidade B e, no mesmo instante, parte de B outro móvel Q dirigindo-se a A. Os pontos P e Q executam movimentos uniformes e suas velocidades escalares são, em módulo, 30 km/h e 50 km/h, respectivamente. A distância da cidade A ao ponto de encontro dos móveis P e Q, em km, vale:
a) 120
b) 150
c) 200
d) 240
e) 250

04. (FGV-SP) Um batalhão de infantaria sai do quartel para uma marcha de exercícios às 5 horas da manhã, ao passo de 5 km/h. Depois de uma hora e meia, uma ordenança sai do quartel de jipe para levar uma informação ao comandante da marcha, ao longo da mesma estrada e a 80 km/h. Quantos minutos a ordenança levará para alcançar o batalhão?
a) 11 min
b) 1 min
c) 5,625 min
d) 3,5 min
e) 6 min

05. (UNIP-SP) Uma rua EF é reta e tem 4,0 km de comprimento. Um carro A, com velocidade constante de módulo 20 m/s, parte da extremidade E indo para a extremidade F e outro carro B, com velocidade constante de módulo 25 m/s, parte de F indo para E, 20 s depois da partida de A. Com relação a este enunciado podemos afirmar que os carros A e B se cruzam:
a) 44 s após a partida de A num ponto mais próximo da extremidade E.
b) 80 s após a partida de B no ponto médio da rua EF.
c) 100 s após a partida de B num ponto mais próximo da extremidade E.
d) 100 s após a partida de A num ponto mais próximo da extremidade F.
e) 89 s após a partida de A.

06. (Vunesp-SP) Um trem e um automóvel caminham paralelamente e no mesmo sentido, num trecho retilíneo. Seus movimentos são uniformes e a velocidade do automóvel é o dobro da velocidade do trem. Desprezando-se o comprimento do automóvel e sabendo-se que o trem tem 100 m de comprimento, determine a distância que o automóvel percorre desde que alcança o trem até o instante que o ultrapassa.

07. (Fuvest-SP) Dois carros, A e B, movem-se no mesmo sentido, em uma estrada reta, com velocidades escalares constantes v_A = 100 km/h e v_B = 80 km/h, respectivamente.
a) Qual é, em módulo , a velocidade do carro B em relação a um observador no carro A?
b) Em um dado instante, o carro B está 600 m à frente do carro A. Quanto tempo, em horas, decorre até que A alcance B?

08. (AFA) Considere dois veículos deslocando-se em sentidos opostos, numa mesma rodovia. Um tem velocidade escalar de 60 km/h e o outro de 90 km/h, em valor absoluto. Um passageiro, viajando no veículo mais lento, resolve cronometrar o tempo decorrido até que os veículos se cruzem e encontra o intervalo de 30 segundos. A distância, em km, de separação dos veículos, no início da cronometragem, era de:
a) 0,25
b) 1,25
c) 2,0
d) 2,5

09. (ITE-PR) Dois móveis partem simultaneamente de dois pontos, A e B, e deslocam-se em movimento uniforme sobre a mesma reta, de A para B, com velocidades escalares de 20 m/s e 15 m/s. Se o encontro ocorre 50 s após a partida, podemos afirmar que a distância inicial entre os mesmos era de:
a) 250 m
b) 500 m
c) 750 m
d) 900 m

10. (FCC-SP) Dois trens (A e B) movem-se em trilhos paralelos, deslocando-se em sentidos opostos. As velocidades escalares dos trens são constantes e de módulos iguais a 30 km/h. Cada trem mede 100 m de comprimento. Quando os trens se cruzam, durante quanto tempo um observador no trem B vê passar o trem A?

Gabarito do seu teste

Resposta 01: letra c
- No tempo t = 0 temos:
s_A = 30 + 20t                    s_B = 90 − 10t
s_A = 30 + 20∙0                  s_B = 90 − 10∙0
s_A = 30 m                         s_B = 90 m
- Portanto a distância entre os móveis é:
d = s_B − s_A
d = 90 − 30
d = 60 m

Resposta 02: letra b
- No encontro temos:
          s_A = s_B
30 + 20t = 90 − 10t
20t + 10t = 90 − 30
         30t = 60
             t = 60/30
             t = 2 s

Resposta 03: letra b
- Como nada foi dito a respeito de suas reais posições podemos adotar para a cidade A o espaço zero (pois a resposta pede a distância em relação a cidade A) e para a cidade B o espaço 400 km e como o móvel P está se movendo na direção positiva do eixo sua velocidade é positiva e como o móvel Q está se movendo na direção negativa do eixo sua velocidade é negativa.
- Utilizando o esquema montado acima construímos as equações para o movimento:
CORPO P:                  CORPO Q:
s_P = s₀ + vt                  s_Q = s₀ + vt
s_P = 0 + 30t                 s_Q = 400 − 50t
s_P = 30t
- O instante do encontro é:
           s_P = s_Q
         30t = 400 − 50t
30t + 50t = 400
         80t = 400
             t = 400/80
             t = 5 h
- A posição do encontro é
s_P = 30t
s_P = 30∙5
s_P = 150 km

Resposta 04: letra e
- Como a saída se deu em tempos diferentes, podemos pensar de modo a simplificar o problema da seguinte maneira, após 1 h e 30 min o batalhão da infantaria, que tem uma velocidade de 5 km/h, está na posição 7,5 km de nossa trajetória adotando o quartel como referência (zero).
- Chamando o batalhão de A e a ordenança de B, podemos construir as equações para o movimento:
CORPO A:                  CORPO B:
s_A = s₀ + vt                  s_B = s₀ + vt
s_A = 7,5 + 5t                 s_B = 0 + 80t
- O instante do encontro é:
            s_A = s_B
   7,5 + 5t = 0 + 80t
          7,5 = 80t − 5t
          7,5 = 75t
          75t = 7,5
             t = 7,5/75
             t = 0,1 h
             t = 0,1∙60 min
             t = 6 min

Resposta 05: letra b
- Como a saída se deu em tempos diferentes, podemos pensar de modo a simplificar o problema da seguinte maneira, após 20 s o carro A, que tem uma velocidade de 20 m/s, está na posição 400 m de nossa trajetória adotando a ponta E como referência (zero). Desta forma a velocidade do carro A é positiva (sentido positivo) e a velocidade do carro B é negativa (sentido negativo).
- Utilizando o esquema montado acima construímos as equações para o movimento:
CORPO A:                  CORPO B:
s_A = s₀ + vt                  s_B = s₀ + vt
s_A = 400 + 20t             s_B = 4000 − 25t
- O instante do encontro é:
           s_A = s_B
400 + 20t = 4000 − 25t
20t + 25t = 4000 − 400
          45t = 3600
              t = 3600/45
              t = 80 s
- A posição do encontro é:
s_A = 400 + 20t
s_A = 400 + 20∙80
s_A = 400 + 1600
s_A = 2000 m
- Conclusões:
1º) Como montamos o problema com o carro A saindo da posição 400 m, devemos acrescentar 20 s ao tempo achado, pois esse tempo é para a saída de A da posição 400 m ou da saída de B, portanto os carros se encontram 100 s após a partida do carro A e 80 segundos após a partida do carro B.
2º) A posição do encontro é ponto médio, ou o meio da rua.

Resposta 06:
- Utilizando a relatividade do movimento temos que a velocidade relativa do automóvel em relação ao trem é:
v_AT = v_A − v_T
v_AT = 2v − v
v_AT = v
- A distância relativa, ou em relação ao trem, que o automóvel tem que andar para ultrapassar o trem é de ∆s_AT = 100 m, calculando o tempo gasto para esse evento temos:
v_AT = ∆s_AT/∆t
v = 100/∆t
v∆t = 100
∆t = 100/v (o tempo depende da velocidade v)
- Aplicando a equação da velocidade para o automóvel temos:
v = ∆s/∆t
2v = ∆s/(100/v)
2v∙100/v = ∆s
200v/v = ∆s
∆s = 200 m

Resposta 07:
a) Utilizando a relatividade do movimento temos que a velocidade relativa do carro B em relação ao carro A é dada pela expressão:
v_BA = v_B − v_A
v_BA = 80 − 100
v_BA = − 20 km/h
- Em módulo: |v_BA| = 20 km/h

b) A velocidade relativa é a variação do espaço relativo pelo tempo:
v_R = ∆s_R/∆t
20 = 0,6/∆t
20∆t = 0,6
∆t = 0,6/20
∆t = 0,03 h ou ∆t = 108 s

Resposta 08: letra b
- Adotando positivo no sentido do que tem menor velocidade temos a velocidade do menor v₁ = 60 km/h e a velocidade do maior v₂ = − 90 km/h. A velocidade relativa vale:
v₁₂ = v₁ − v₂
v₁₂ = 60 − (− 90)
v₁₂ = 150 km/h
- Utilizando a velocidade relativa acima temos:
v₁₂ = ∆s/∆t
150 = ∆s/(1/120) 30 s = (1/120) h
150/120 = ∆s
∆s = 1,25 km ou ∆s = 1.250 m

Resposta 09: letra a
- Calculando a velocidade relativa temos:
v_AB = v_A − v_B
v_AB = 20 − (15)
v_AB = 5 m/s
- Utilizando a velocidade relativa acima temos:
v_AB = ∆s/∆t
5 = ∆s/50
250 = ∆s
∆s = 250 m

Resposta 10:
- Calculando a velocidade relativa temos:
v_AB = v_A − v_B
v_AB = 30 − (− 30)
v_AB = 60 km/h ou v_AB = 60/3,6 m/s
- Utilizando a velocidade relativa acima temos:
v_AB = ∆s/∆t
60/3,6 = 100/∆t
60∆t = 360
∆t = 360/60
∆t = 6 s

Avaliação de resultado

Pegue o número de pontos você acertou no simulado. Divida-o pelo número de questões. Multiplique por 100. Exemplo: certas 06/10 = 0,6x100 = 60%

Se você obteve uma média acima de 40%, parabéns, você pode concorrer entre as feras. Mas se foi inferior a 20% procure estudar mais e veja: Revisão das matérias