Física: Pêndulo

 

PÊNDULO SIMPLES -Movimento Harmônico Simples

O estudo de movimento do pêndulo simples envolve conceitos, tais como: aceleração, queda livre, forças de atrito e energia. O aluno precisa ter primeiramente, domínio de geometria e trigonometria, a fim de identificar os ângulos envolvidos no estudo. Historicamente, sabemos que Galileu realizou inúmeros experimentos relacionados com o movimento de um pêndulo.

A equação de movimento do pêndulo simples para ângulos pequenos se reduz á equação do movimento harmônico simples

Período de um Pêndulo
O período de um pêndulo é dado pela equação :

Fica evidente, por essa equação, que o período possui uma dependência somente em função do comprimento do fio e da aceleração da gravidade. No domínio das pequena oscilações.

Qual o comportamento do Pêndulo em grandes amplitudes ? E a energia total?

Para responder estas questões a nível experimental, temos que determinar o período e seu ângulo de Oscilação durante um grande período de tempo. O que torna inviável usando um simples cronômetro manual.

Aquisição Automática de dados
Em nosso experimento de aquisição de dados, foi medido o período de oscilação e a velocidade máxima no ponto de equilíbrio para um pêndulo simples. Foi utilizado na realização do experimento a entrada de jogos de um microcomputador.

A entrada de jogos do microcomputador possui entradas digitais, que correspondem aos pinos 1,2,3 e 4 do conector DB15 da placa de som. Esses pinos permitem que o computador receba dados digitais. Utilizamos dois sensores conectados a porta de jogos(joystick), um emissor de infravermelho e um fototransistor.

O sistema funciona da seguinte forma: enquanto o fototransistor está sendo iluminado pelo diodo emissor, é enviado um sinal de nível alto(1). No momento em que ocorre o corte do feixe, o sinal no pino 2 cai para zero(0), desde modo o byte recebido pelo microcomputador varia a cada oscilação do pêndulo.

Nosso programa para interpretar essa informação digital recebida pela porta de jogos foi escrito em linguagem Visual Basic.

O programa monitora a porta de entrada, e a cada mudança do bit no pino um(1), é lido o relógio interno do sistema. Assim é possível determinar o período das oscilações.

A figura acima mostra os resultados encontrados experimentalmente para um pêndulo simples com um comprimento de 0,475 metros. Observa-se no gráfico 1que a curva tende para o valor de 1,38 s e, este valor corresponde ao valor do período para as pequenas oscilações.

Uma outra informação importante no movimento de um pêndulo simples é o valor da velocidade máxima na posição de equilíbrio. Sabendo o valor da velocidade máxima, teremos conhecimento da energia máxima e podemos facilmente obter o ângulo correspondente máximo.

Para efetuar a medida da velocidade máxima, determinamos o tempo que o pêndulo esteve em frente ao fototransistor.

V = D / t ; onde D é o diâmetro medido do objeto oscilante e t o tempo.

No gráfico 2, verifica-se que para velocidades acima de 2 rad/s o decaimento da curva é mais acentuado. Para valores de velocidades menores o gráfico tende a se manter constante. Observa-se que na equação 2 existe uma relação entre a velocidade angular e a amplitude do movimento permitindo concluir o comportamento análogo da curva.

A cada oscilação ocorre uma diminuição da energia total, devido as forças de atrito. Sabemos que as forças de atrito dadas pela resistência do ar são proporcionais à velocidade relativa do objeto em relação ao ar.Para grandes velocidades essa proporção é quadratica.

A medida que o pêndulo diminui o valor da amplitude e portanto o valor de sua velocidade de queda, o trabalho realizado pelas forças de atrito possuiem uma dependência linear com a velocidade. Assim temos uma perda constante para pequenas oscilações, o gráfico aproxima-se de uma reta.

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