Lógica 

Lógica é arte que nos faz proceder, com ordem, facilmente e sem erro, no ato próprio da razão.

Distinguem-se três operações do espírito:
- a simples apreensão (formação do conceito);
- o juízo (composição e divisão) e
- o raciocínio.
No raciocínio, é necessário distinguir a matéria, ou, dito de outra forma, os materiais inteligíveis propriamente ditos com os quais o raciocínio é construído, e a forma, quer dizer, a disposição segundo a qual esses materiais são reunidos.

A simples apreensão é o ato pelo qual nós atingimos, sem nada afirmar ou negar, um objeto inteligível (natureza ou essência). Se pensamos, por exemplo, "homem", "animal racional", "inteligente" etc., fazemos um simples ato de apreensão.

O objeto material deste ato é a coisa, qualquer que ele seja, que apreendemos pelo pensamento. Seu objeto formal é aquilo que é diretamente atingido por ele, é o que chamamos de essência ou natureza, é antes de tudo e por si apresentado à inteligência.
Esse objeto inteligível é incomplexo ou complexo. Quando o objeto da simples apreensão é uma única essência, ex: homem, ele é chamado incomplexo. Porém, se há várias essências unidas, ex.:um homem vestido de roupas suntuosas, ele é chamado complexo.

Ao examinarmos um conceito, em termos lógicos, devemos considerar a sua extensão e a sua compreensão.

Por exemplo, o conceito homem. A extensão desse conceito refere-se a todo conjunto de indivíduos aos quais se possa explicar a designação homem. Isto é, você, eu, Pedro, Maria, enfim, toda a espécie humana. Já a compreensão do conceito homem refere-se ao conjunto de qualidades que um indivíduo deve possuir para ser designado pelo termo homem.

O conceito homem supõe a necessária existência de uma série de qualidades: animal, vertebrado, mamífero, bípede, racional. Assim, podemos fixar que a extensão de um conceito refere-se à quantidade de seres por ele designados, enquanto a compreensão diz respeito às qualidades que esses seres possuem para pertencerem ao referido conceito.

Considerando a extensão dos conceitos, o matemático Euler elaborou diagramas que revelam a existência de apenas cinco possibilidades de relacionarmos, em termos lógicos, um par de conceitos. Vejamos:

1. completa igualdade entre X e Y ( todos os X são Y e todos os Y são X)
2. X pertence a Y ( todos os X são Y; mas nem todos os Y são X)
3. Y pertence a X ( todos os Y são X; mas nem todos os X são Y)
4. Interação parcial entre X e Y ( alguns, mas não todos, X são Y e alguns, mas não todos, Y são X)
5. Completa diferenciação entre X e Y ( nenhum X é Y e nenhum Y é X)

Quanto a sua compreensão, os conceitos dividem-se em duas classes: concretos e abstratos. O conceito concreto apresenta ao espírito o que é isto ou aquilo e são absolutos ("o homem") ou conotativos ("branco"). O conceito abstrato apresenta aquilo pelo que uma coisa é isto ou aquilo e são sempre absolutos, ex. "a humanidade".

Quanto à sua extensão, dividem-se em coletivos e divisivos. Coletivos porque se realizam somente em um grupo tomados em conjunto ou coletivamente.("família"). Pelo contrário, os conceitos divisivos se realizam nos próprios indivíduos tomados cada um em particular. ( "soldado")

A distinção do sentido coletivo e do divisivo interessa à teoria do raciocínio: é evidente que se pode dizer, com o conceito "homem" tomado distributivamente:

Os homens são mortais;
ora, Pedro é homem;
logo Pedro é mortal.

Mas o mesmo não podemos afirmar do conceito "senador" tomado coletivamente:

Os senadores são um corpo eleito;
Ora, Pedro é senador;
Logo, Pedro é um corpo eleito.

A extensão de um conceito (comum) pode ser restringida sem ser no entanto limitada a um só sujeito individual determinado, como ao dizermos "algum homem".

O conceito denomina-se particular. Pelo contrário, quando a extensão do conceito é absolutamente restringida como quando dizemos "todo homem", o conceito é denominado distributivo ou universal.

Universal (distributivo)........................... "Todo homem..."
Conceito comum Particular...................... "Algum homem..."
Conceito singular................................... "Este homem..."

O termo é um conceito articulado que significa convencionalmente um conceito. O termo, considerado como parte da argumentação, divide-se em sujeito (que recebe uma determinação por meio do verbo ser) e predicado (que está apoiado no sujeito para determiná-lo).

O termo, considerado como parte da enunciação, divide-se em substantivo e verbo. O verbo ser significa a existência atualmente exercida (Pedro é), seja enquanto cópula, a relação do predicado com o sujeito. Em razão da extensão, o termo é singular, particular, universal ou indefinido.

O juízo é o ato pelo qual o espírito compõe afirmando ou divide negando. O ato de julgar (assentimento) recai sobre uma proposição que tem por matéria o sujeito e o predicado, e por forma a cópula.
A cópula "é" ou "não é" tem dupla função. Na medida em que exprime a composição ou a divisão, e então liga simplesmente o sujeito e o predicado, podemos dizer que tem uma função puramente copulativa, ex. "um tesouro está escondido aqui". Na medida em que exprime o ato vital de assentimento ( afirmação ou negação), interiormente realizado pelo espírito, podemos dizer que tem uma função propriamente judicativa, ex. "Pedro não é judeu".

Segundo o que seja a cópula a proposição divide-se em simples( categórica) ou composta (hipotética). A composta é ela própria aberta ou ocultamente composta. A abertamente composta divide-se em copulativa (cópula e), disjuntiva (cópula ou), e condicional (cópula se). A ocultamente composta divide-se em exclusiva (somente), exceptiva (salvo) e reduplicativa

A oposição das proposições é a afirmação e a negação do mesmo predicado em relação ao mesmo sujeito. Existem três espécies de oposição: contradição (não podem ser verdadeiras ao mesmo tempo nem falsas ao mesmo tempo. Ex. "Algum homem é louro" é verdade: logo é falso que "nenhum homem é louro"), contrariedade (duas contrárias não podem ser verdadeiras ao mesmo tempo, mas podem ser falsas ao mesmo tempo.
Ex. "Todo homem é justo" é falso, porém isto não prova que "nenhum homem é justo" seja verdade), subcontrariedade (duas contrárias não podem ser falsas ao mesmo tempo, mas podem ser verdadeiras ao mesmo tempo.

O raciocínio como já sabemos é a terceira operação do espírito. Podemos defini-lo como ato pelo qual o espírito, por meio do que já conhece, adquire um conhecimento novo.

Quando raciocina, o espírito está movido por duas proposições percebidas como verdadeiras, colocando a verdade numa terceira proposição. Chamamos argumentação o organismo lógico formado por antecedente e o conseqüente, ou seja, um grupamento de proposições das quais uma é significada como inferida pelas outras.

Vejamos um exemplo típico de raciocínio:

1ª premissa – O ser humano é racional
2ª premissa – Você é ser humano
Conclusão – Logo, você é racional.

O enunciado de um raciocínio através da linguagem é chamado argumento.

As questões de validade referem-se às relações lógicas entre as proposições que formam um argumento, ou seja, se o argumento é correto ou incorreto do ponto de vista da forma.

Podemos indicar a forma lógica válida de acordo com o seguinte raciocínio:

Se todo X faz parte de Y
Se em todas as partes do dia observamos o sol
E se Y faz parte de Z
E se a noite é uma das partes do dia
Logo, X faz parte de Z
Logo, à noite, observamos o sol.

Em termos lógicos, esse argumento é considerado válido, embora a hipótese expressa em uma de suas premissas seja falsa, bem como falsa é a sua conclusão.

Num argumento inválido quanto à lógica, as premissas são inadequadas, para sustentar a conclusão. Esse tipo de argumento é chamado de falácia. Vejamos um exemplo de argumento falacioso: Todos os gatos perfeitos possuem quatro patas

( premissa verdadeira) Miau possui quatro patas
(premissa verdadeira) Logo, Miau é um gato perfeito. (conclusão verdadeira)

Independentemente de serem verdadeiras as premissas desse argumento, trata-se de um argumento falacioso, pois, da 1ª premissa, não é válido concluir que Miau é um gato perfeito pelo fato de Miau possuir quatro patas. Em outras palavras, as premissas desse argumento não oferecem justificativas lógicas para validar sua conclusão.

As falácias construídas de má-fé, com a intenção de enganar, costumam ser chamadas de sofismas.

Podemos perceber que a lógica é um instrumento muito utilizado nos dias atuais, pois, a mídia, os políticos, ou até mesmo nossa família, utilizam-se desses meios argumentativos, verdadeiros ou não, para alcançar o que desejam, isto é, para convencer um outro ser ( você, eu, qualquer um) de suas premissas e conclusões.

Hoje a lógica tradicional encontra-se dividida, devido a explosão da matematização (época moderna), o que gerou o ramo da lógica simbólica ou matemática...