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  Matemática
 

Geometria Analítica - Estudo da Reta

 

 

 

 

 

Estudo da Reta

 

·         Inclinação da reta (T):      - 0º<T<180º
É o ângulo formado pela reta e o eixo X, do eixo para a reta (no sentido ANTI-HORÁRIO);

·         Coeficiente Angular (m) ou declividade da reta:
m = tg(T)

- T < 90º : m > 0 ;
- T > 90º : m < 0 ;
- T = 90º : m não existe ;
- T = 0º   : m = 0 ;

·         Cálculo do coeficiente Angular:
 m = Yb - Ya / Xb - Xa = -a / b

·         Equação Fundamental da Reta:
Y - Yo = m (X - Xo)

Onde:
- P(Xo,Yo) é o Ponto conhecido a ser substituído na fórmula;  
- m é o Coeficiente Angular;

·         Equação Geral da Reta:
aX + bY + c = 0

·         Equação Reduzida da Reta:
Y = mX + q
       

Onde:
- m = -a / b  (Coeficiente Angular)
- q = -c / b   (coeficiente Linear - ponto onde a reta toca o Eixo Y);

·         Equação Segmentaria da Reta:
         m = -q / p
X/p + Y/q = 1

·         Retas Especiais:

Posições Relativas entre Duas Retas no Plano

         Dadas as retas: r = mx + q e s = mx + q

·         Paralelas : m(r) = m(s) e q(r) ¹ q(s)
      r // s

·        Concorrentes:  m(r) ¹ m(s)

 

·        Retas Perpendiculares


m(r) . m(s) = -1
m(r) = -1 / m(s)

·        Coincidentes

m(r) = m(s) e q(r) = q(s)

 

Mediatriz de um Segmento

·         É uma reta que passa no ponto médio e perpendicularmente ao segmento:

m(AB) = -1 / m(M)

Ponto Simétrico


- P' é simétrico de P;
- r e s formam um ângulo de 90º;

Ângulo entre Duas Retas



Distância de um ponto a uma reta

Temos: P(Xo,Yo)      r: aX + bX + c = 0
     Logo:
                                 

- Substitui o X da equação de r pelos Xo e Yo do ponto dado, aplicando a fórmula;

Bissetrizes entre duas Retas

·         Qualquer ponto da bissetriz é eqüidistante das retas;

d P,r = d P,s
- Bissetriz é o conjunto de pontos que eqüidistam das retas

 

Fonte: Colégio Salete Uniban

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