Denomina-se poliedros o sólido limitado por polígonos planos que têm,
dois a dois, um lado comum. Os polígonos são denominados faces do
poliedro, já os lados e vértices dos polígonos denominam-se,
respectivamente, arestas e vértices do poliedro.
Os poliedros são classificados de acordo com o número de faces, assim
temos:
Tetraedro:
poliedro convexo com 4 faces
Pentaedro:
poliedro convexo com 5 faces
Hexaedro:
poliedro convexo com seis faces
Heptaedro:
poliedro convexo com 7 lados
Icosaedro:
poliedro convexo com 20 lados
Relação
de Euler:
V – A + F = 2
onde:
V é o numéro de vértices, A é o número de arestas e F é o número
de faces.
Soma
dos ângulos:
S = (V – 2)360o
Poliedros
regulares
O poliedro convexo é dito com regular quando as suas faces são polígonos
regulares e congruentes e todos os ângulos poliédricos são
congruentes. Há somente cinco poliedros regulares, que são:
| Nome
|
M
|
N
|
V
|
A
|
F
|
S
|
| Tetraedro
|
3
|
3
|
4
|
6
|
4
|
720o
|
| Hexaedro |
3
|
4
|
8
|
12
|
6
|
2160o
|
| Octaedro
|
4
|
3
|
6
|
12
|
8
|
1440o
|
| Dodecaedro
|
3
|
5
|
20
|
30
|
12
|
6480o
|
| Icosaedro
|
5
|
3
|
12
|
30
|
20
|
3600o
|
Onde,
temos que:
M
= número de arestas concorrentes em cada vértice
N
= número de lados de cada face
V
= número de vértice do poliedro
A
= número de arestas do poliedro
F
= número de faces do poliedro
S
= soma dos ângulos de todas as faces do poliedro
|
Matemática