Função Modular e Exponencial

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FUNÇÃO MODULAR

         A função modular f : R -> R é definida por 

            f (x) = |x|, se:

         |x| =  x , se x > 0

                 -x , se x < 0 , portanto temos que a função modular é definida por duas sentenças: f (x) = x, se x>0 e f (x) = -x, se x<0.

         Equação modular

         A equação modular está baseada nas seguintes propriedades: Se a > 0 e |x| = a, então x = a ou x = -a; Se a=0 e |x| = 0, então x = 0.

         Inequação modular

|x| > a , logo  x < -a ou x > a

|x| < a , logo  -a < x < a

FUNÇÃO EXPONENCIAL

         Potenciação

         Termos da potenciação: aⁿ = b, onde a é a base, n o expoente e aⁿ ou b a potência.

         Potência com expoente natural: aⁿ = a.a.a. ... .a ( n fatores )

         Propriedades:

^o         a⁰ = 1 e  a¹ =  a

^o         (a^m)^p = a^mp

o        a^-n = 1 / an

o        a^m : aⁿ = a^m-n

o        a^m . aⁿ = a^m+n

o        a^{1/ n} =

^o         (a .b) ⁿ = aⁿ . bⁿ

^o         (a : b) ⁿ = a ⁿ / b ⁿ

         Função Exponencial

         A função f : R -> R*₊ , definida por f (x) = a ^x, com a E R*₊ e a 1 e x E R, é denominada função exponencial de base a. Exemplo: f (x) = 3^x ( a base é 3).

         Gráficos

o        Quando a > 1 -> função crescente; D = R; Im = R*_+.  
Quando 0 < a < 1 -> função decrescente; D = R; Im = R*_+. 

 

 

 

         Equação exponencial

         Uma equação é denominada equação exponencial quando a incógnita aparecer no expoente, como por exemplo: 5^x – 125 = 0. Resolução: 5^x = 125 -> 5^x = 5³ -> x = 3.

         Inequação exponencial

         Denominamos inequação exponencial toda desigualdade que possui variável no expoente. Como por exemplo 2^x-1 > 128.

o        Para resolvermos uma inequação devemos nos preocupar com as seguintes propriedades:   

•  Quando a >1 ...... a^x2 > a^x1   <->   x₂ > x₁    (conserva o sentido da desigualdade).              

•   Quando 0 < a < 1 ...... a^x2 > a^x1  <->  x₂ < x₁  (inverte o sinal da desigualdade).  

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