Revisão Necessária

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Revisão:  Revise aqui conteúdos fundamentais, veja itens extras que podem ajudar e alguns macetes infalíveis para as provas de vestibular!





Mudança de Bases:

    Iremos exemplificar o nosso estudo apenas para as bases: decimal₍₁₀₎, binária₍₂₎ e hexadecimal₍₁₆₎. Mas fica claro, desde já, que os mecanismos de conversão propostos funcionam entre duas bases numéricas: a decimal e qualquer outra.

Converter de uma base decimal para uma base qualquer.

Exemplo de aplicação 1

Decimal — Binário

131₍₁₀₎ — x₍₂₎

131 : 2 — 1 65 : 2 — 1 32 : 2 — 0 16 : 2 — 0 8 : 2 — 0 4 : 2 — 0 2 : 2 — 0 1

Executamos uma sucessão de divisões entre o número que se tém e a base, como no exemplo. Pegamos o número 131 e dividimos pela base: 2. Anotamos o seu resultado exato logo abaixo e, o resto, à direita do número original. Vamos, assim até chegar a um número que não pode mais ser dividido pela base, que no exemplo é o 1 no final do diagrama.     Agora é só ordenarmos o número final e os restos de cada divisão de baixo para cima (en negrito no diagrama). Temos, então, o número 131, da base decimal, na base binária: 10000011.

Exemplo de aplicação 2

Decimal — Hexadecimal

783346₍₁₀₎ — x₍₁₆₎

783346 : 16 — 2 48959 : 16 — 15 (F) 3059 : 16 — 3 191 : 16 — 15 (F) 11 (B)

O sistema de divisões é repetido para qualquer base.     Vemos, assim, neste exemplo, que o número 783346 da base decimal é igual a BF3F2 na base hexadecimal. Não podemos nos esquecer dos valores das letras: A=10; B=11; C=12; D=13; E=14; F=15.

Produtos Notáveis:

Quadrado da soma de dois termos.
(a + b)² = a² + 2ab + b²

Quadrado da diferença de dois termos.
(a - b)² = a² - 2ab + b²

Produto da soma pela diferença de dois termos.
(a + b)(a - b) = a² - b²

Cubo da soma de dois termos.
(a + b)³ = a³ + 3a²b + 3ab² + b³

Cubo da diferença de dois termos.
(a - b)³ = a³ - 3a²b + 3ab² - b³

Produto da forma (x + p)(x + q).
(x + p)(x + q) = x² + (p + q)x + pq

    Para o desenvolvimento dos Produtos Notáveis, utilizamos o estudo dos Binômios de Newton.

Raiz Quadrada:

Como exemplo, vamos calcular a raiz quadrada do número 1369.

13 69		Raiz

• Divide-se o número em grupos de dois algarismos, da direita para a esquerda. O primeiro grupo da esquerda poderá ter só um algarismo. O número de grupos é igual ao número de algarismos da raiz.

13 69		3

• Extraímos a raiz quadrada, aproximada ou exata, do primeiro grupo e coloca-se no local destinado à raiz.

13 69		3
-9		6
=4 69

• Eleva-se a raiz ao quadrado e subtrai-se de 13.

• Coloca-se o segundo grupo à direita do resto e o dobro da raiz logo abaixo da raiz.

13 69		3
-9		6y.y = 469
=4 69

• Agora devemos procurar um valor para y, que será o próximo número da raiz, 68.8 = 544 (não serve), 67.7 = 469 (serve).

13 69		37
-9		67.7 = 469
=4 69
- 4 69
=   0

• Como tivemos resto 0, encontramos a raiz exata de 1369, que é 37.

• Se, ao contrário disso, tivéssemos o resto, deveríamos colocar a vírgula na raiz e descer grupos de dois zeros, continuando com o mesmo procedimento para o cálculo da raiz.

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