PA / PG / Logaritmo

Progressão aritmética, seqüência de números que crescem ou decrescem numa quantidade fixa, chamada de incremento ou razão.

Uma progressão aritmética é escrita na forma a0, a0 + d, a0 + 2d, a0 + 3d, ... onde d é a razão. O enésimo termo é an = a0 + n d, e a soma dos termos de a0 a an es: y (n + 1) (a0 + an).

 

Potência (matemática), produto de um número, letra ou expressão algébrica por si mesmos, escrito ab. Multiplica-se a base, a, por si mesma tantas vezes quanto indique o expoente, b. A segunda potência (base = 2) denomina-se quadrado do fator e a terceira potência (base = 3) é chamada de cubo.

  

Progressão geométrica, em matemática, sucessão de números tais que a proporção entre qualquer termo (com exceção do primeiro) e o termo que o precede é uma quantidade fixa chamada de razão. Uma progressão geométrica finita é escrita como : a, ar, ar^2, ar^3, ar^4, ar^5... ar^n-1

, e a infinita como: a, ar, ar^2, ..., ar^i, ...

, sendo r a razão. O enésimo termo é: an = ar^n-1

, e a soma dos n primeiros termos é : Sn = a(1-n^r) / 1-r

A soma formal dos termos de uma progressão geométrica, escrita como: a1 + a2 + a3 + a4 + ... + an-1 + an ... , é denominada série geométrica.

 Séries e sucessões, em matemática, sucessão é uma seqüência ordenada de números ou outras quantidades, e série é a soma de todos os termos desta seqüência.

Uma sucessão representa-se como a1, a2 ..., an ... O a representa os números ou quantidades, diferentes ou não entre si, sendo a1 o primeiro termo, a2 o segundo, e assim sucessivamente. Se o último termo aparece na expressão, trata-se de uma sucessão finita; se não aparece, é infinita. Entre os tipos mais importantes de sucessões, encontram-se as progressões aritméticas e as sucessões ou progressões geométricas.

Para algumas sucessões, existe um número finito L tal que, dada uma tolerância e, os valores da sucessão diferem de L numa quantidade menor que e, quando n é suficientemente grande. O número L é chamado de limite da sucessão. Quando uma sucessão an tem um limite L, diz-se que converge para L e escreve-se lim an = L, que se lê " o limite de an quando n tende ao infinito é L".

O termo série designa a seguinte soma: a1 + a2 + ... + an, o a1 + a2 + ... + an + ..., que é a soma dos termos de uma sucessão.

  

Logaritmo, expoente ou potência à qual um número fixo, chamado de base, deve ser elevado para fornecer determinado número. Por exemplo, na expressão 102 = 100, o logaritmo de 100 na base 10 é 2. Isto se escreve como log10 100 = 2. As primeiras tabelas de logaritmos foram publicadas separadamente pelo matemático escocês John Napier em 1614 e pelo suíço Justus Byrgius em 1620. Além dos logaritmos comuns (os de base 10), com freqüência utiliza-se um sistema de logaritmos nos quais a base é o número transcendente e; são os logaritmos naturais, logaritmos neperianos ou simplesmente neperianos. Normalmente escreve-se "ln" em vez de "loge".

Um antilogaritmo é a base elevada à potência do número dado. Por exemplo, o antilogaritmo de 2 na base 10 é 102 = 100.

Até a aparição das calculadoras e computadores com funções logarítmicas, os logaritmos eram calculados utilizando-se tabelas. Um logaritmo é formado por um número inteiro e uma fração decimal, chamados respectivamente de característica e mantissa.

 Voltar Menu Matemática           Fórmulas de matemática (I)