Pergunta: Se f é tal que f(x+1)=3x+5/2x+1, pode-se afirmar que o seu domínio equivale a:

Resposta: O Domínio de uma função é o valor que x pode assumir sem zerar a equação, neste seu exemplo temos apenas que se preocupar com o denominador da função, pois se ele for igual a zero teremos um divisão por zero e então cairemos em um indeterminação.
Assim seu problema se resume em encontrar a função f(x), que pode ser facilmente encontrada, efetuando-se o quociente do numerador e do denominador por (x+1), isto é:

(3x+5):(x+1) = 3(x+1) + 2. fazendo-se x+1 = X
temos o novo numerador isto é 3X + 2.
(2x+1):(x+1) = 2(x+1) - 1 fazendo-se x+1 = X
temos que a função f(x) = (3.x+2)/(2x-1), portanto não podemos ter o denominador igual a zero, e portanto
2x - 1 deve ser diferente de zero ou ainda

x tem que ser diferente de 1/2, portanto o domínio da função
D = R tal que x diferente de 1/2.

D: 2x + 1 diferente de 0
D: 2x diferente de - 1
D: x diferente de - 1/2

Resp.: D = R diferente de - 1/2 

Pergunta: A massa do ar contido num quarto de tamanho médio é da mesma ordem de grandeza que a massa de: a)um milheiro de tijolos b)uma ou duas crianças c)dois ou três livros d) uma dezena de lápis e)uma dúzia de folhas de cadernos

Resposta:  Tente jogar valores próximos ao que cada alternativa pede, apesar do enunciado ser vago, subjetivo, quando se refere ao "tamanho médio". 

Este tipo de problema envolve um pouco de bom senso por parte de quem o resolve e sempre me atrapalhei um pouco nestas questões. Porém, tentarei dar a minha explicação aqui.
Seria útil se conhecêssemos a densidade do ar e ela vale, aproximadamente, em condições normais de pressão e temperatura:
d = 1,3 kg/m^3 (quilogramas por metro cúbico)
Quais as dimensões de um quarto de tamanho médio? Bem, geralmente a altura é igual a 3 metros e podemos supor 4 e 5 metros os seus lados. Logo o volume do quarto é 3x4x5 = 120 metros cúbicos quadrados.Mas o ar ocupará o volume inteiro do quarto e, portanto, o volume de ar é 120 m^3.
Então, se densidade = massa/volume, temos, para o ar:
d = m/V
1,3 = m/120
m = 156 kg
Antes de seguir adiante saiba que os números não significam nada aqui, mas somente a ordem de grandeza; para o ar, sua massa é da ordem de kg, ou 1000gramas, ou, ainda, 10^3 gramas.
Vamos analisar a ordem de grandeza de cada um dos itens:
a) a massa de cada tijolo deve ser algum valor em torno de 500 gramas. Mil tijolos são 1000x500 = 500000 = 5.10^5 gramas. Sua ordem de grandeza é 10^5 g (leia 10 elevado a 5 gramas).
b) A massa de cada criança é em torno de 30 kg. A ordem de grandeza é 10^3 gramas.
c) Depende do livro, né? Que seja 200 gramas a massa de cada um, então, 600 gramas para 3 livros (embora eu ache que valha mais).
d) 10 lápis de 20 gramas, cada. Faça as contas...
e) muito leves, não há nem comparação com a massa de ar encontrada acima.

Comparando todos os ítens, vemos que apenas a letra b se aproxima do valor para a massa de ar.

Pergunta: Se a equação  25^(x) + 125 / 6  = 5^(x+1) , admite como solução os números A e B, podemos afirmar que A vezes B = 2 

Resposta:  25^(x) + 125/6 = 5^(x+1)
(5^2)^x) + 125/6 = 5^x.5
6.5^(2x)+125 = 6.5.5^x
6.5^(2x) -30.5^x+125 = 0
fazendo 5^x = y, teremos:
6.y²-30y+125 = 0
Acho que é toda a primeira expressão sobre 6, aí sim dá o resultado que informaste. Veja:
(25^x + 125)/6 = 5^(x+1)
5^(2x)+125=305^x
5^2x - 30.5^x + 125 = 0
fazendo 5^x = y
y^2-30y+125=0
teremos como raízes 5 e 25 ( 5+25 = 30 e 5 . 25 = 125, relações de girard)
logo y1 = 5 e y2= 25
como 5^x = y, teremos:
5^x = 5 => x = 1
5^x = 25
5^x=5^2 => x = 2
logo A = 1 e B = 2 e A.B = 2

Pergunta: 1) A ordem de grandeza de 15% do número de mulheres brasileiras é?  a)10^4 b)10^5 c)10^7

Resposta: população brasileira = 160.10^6 pessoas
considerando 50% sendo feminina, então temos 80 milhões de mulheres.

15% delas = 0,15.80.10^6 = 12.10^6 = 1,2.10^7

como 1,2 é < 10^1/2 então a ordem de grandeza é 10^7

Resp.: c) 10^7 

Pergunta: ITA) SEJAM F(X)= X^2  + 1   E G(X)= X -1 DUAS FUNÇÕES REAIS. DEFINIMOS A FUNÇÃO COMPOSTA DE F E G  COMO  SENDO ( G O F) (X) = (G O F).  ENTÃO (G O F) (Y- 1 ) =?

Resposta:  Está um pouco confusa a tua notação.
Vamos tentar verificar.
Temos f(x) = x²+1 e g(x) = x-1
Assim: gof=g(x²+1)=(x²+1)-1=x²
logo: gof(x) = x²
Então a gof(x-1) = (x-1)² = x²-2x+1

Ou : Temos que (GoF)(x) = G(F(x)), mas F(x) = x^2+1

Então: (GoF)(x) = G(x^2+1)

Basta substituir o termo entre parênteses;x^2+1; na equação de G;
Se G(x) = x-1 =>G(x^2+1) = (x^2+1)-1
= x^2+1-1
= x^2

Logo, (GoF)(x) = x^2  e
usando o mesmo raciocínio, substituímos o termo y-1 em x:

(GoF)(y-1) = (y-1)^2

Pergunta: AMAN-RJ 2 ELEVADO A X+1////MENOS 7 SOBRE 2 ELEVADO A X MENOS 1//// +2 ELEVADO A X MENOS 2//=1 SOBRE 2 ELEVADO A X MENOS 2.

Resposta:  Favor colocar na forma matemática de potenciação, pois assim fica muito difícil de visualizar exemplo:
2^(x+1) - 7/2^(x-1) + 2^(x-2) = 1/2^(x-2)

chamando 2^(x-2)=y temos:
8y-7/(2y)+y=1/y
multiplicando tudo por y temos:
8y^2-7/2+y^2=1
9y^2=9/2
y^2=1/2
y=2^(-1/2)

como y=2^(x-2)

temos que 2^(-1/2)=2^(x-2)
x-2=-1/2 =>x=2-1/2=3/2

Resp: x=3/2

Pergunta: A solução da equação 2^(x+1) - 2^(3-x) - 6 = 0 pertence ao intervalo?

Resposta:  
2^(x+1)-2^(3-x)-6=0
Verifica-se que:
2^(x+1)=2^x.2
2^(3-x)=2^3/2^x
assim, podemos escrever:
2^x.2 - 2^3/2^x - 6 = 0
2.2^x² - 2^3 - 6.2^x = 0
2.2^x² - 6.2^x - 8 = 0 (:2)
2^x² - 3.2^x - 4 = 0
fazendo 2^x = y, teremos
y²-3y-4=0
cujas raízes são -1 e 4 (dois números cujo produto é -4 e cuja soma é 3 - relações de Girard)
Como 2^x=y, teremos que:
1) 2^y = -1, o que não é possível de determinação.
2) 2^x = 4
2^x = 2^2
logo: x = 2

RESP.: -2<X MENOR OU IGUAL A 2.

Pergunta: O CONJUNTO VERDADE DA EQUAÇÃO 6 ELEVADO A X MENOS 1 ////+ 6 ELEVADO X -2 SOBRE 6 ELEVADO A 1 - X///// +6 ELEVADO A 2 - X =1E UM SUBCONJUNTO DE

Resposta:  Favor colocar na forma matemática de potenciação, pois assim fica muito difícil de visualizar, exemplo: O conjunto verdade da equação  6^(x-1) + [ 6^(x-2) ] / [ 6^(1-x) ] + 6^(2-x) = 1

Você deve saber que na matemática, quando escrevemos de forma diferente a questão, ela muda totalmente o seu resultado. Nesta questão vamos desenvolver dois resultados, segundo o enunciado. Preste atenção na diferença de uma solução para a outra, ok?

Lembre-se que 1 = 6^0
Então (anulando se as bases 6) fica assim:
(x-1) + [x-2 - (1-x)] + (2-x) = 0
x - 1 + x - 2 - 1 + x + 2 - x = 0
2x - 2 = 0
2x = 2
x = 1

Resp.: V = {x E R l x = 1}

Outra forma:
6^(x-1) + [ 6^(x-2) ] / [ 6^(1-x) ] + 6^(2-x) = 1
6^(x-1) + [ 6^(x-2) ] = [ 6^(1-x) ] + 6^(2-x)


1 = 6^0, então trabalhamos com os expoentes:

(x - 1) + (x - 2) = (1 - x) + (2 - x)
2x - 3 = 3 - 2x
4x = 6
x = 3/2

Resp.: V = {x E R l x = 3/2}

Pergunta: FUVEST--------SE F:R-----R É DA FORMA F(X)=AX+B E VERIFICA F(F(X))= X+1 PARA  TODO X REAL, ENTÃO A E B VALEM,  RESPECTIVAMENTE:?

Resposta: Se f(x)=ax+b
f(f(x))=f(ax+b)= a(ax+b)+b
como f(f(x))= x+1
temos que:
a²x+ab+b = x+1
logo: a² = 1 => a= 1 ou a=-1
e b(a+1) = 1
se a=-1
b(a+1)=1
b(-1+1)=1
b.0=1 o que não é possível
se a = 1
b(1+1) = 1
2b = 1
b = 1/2
logo f(x) = x + 1/2
de fato
f(x+1/2) = (x+1/2)+1/2 = x + 1

Pergunta: RESOLVA 5 VEZES 10 ELEVADO A 3 //// MENOS 5 VEZES10 ELEVADO A 3 // VEZES 2 ELEVADO A MENOS 0,1M=2500  

Resposta: Quando nos enviar questões favor colocar na forma matemática de potenciação, pois assim como escreveu fica muito difícil de visualizar exemplo: 5.10^3- 5.(10^3).2^(-0,1M)= 2500

sua solução é a seguinte:
A equação fica: 5000 - 5000 2^(-0.1M) = 2500
Assim:
-5000 2^(-0.1M) = 2500 - 5000 = -2500 ;
-5000 2^(-0.1M) = -2500 ;
2^(-0.1M) = -2500 / -5000 = 1/2 ;
2^(-0.1M) = 1/2 = 2^(-1) ;
2^(-0.1M) = 2^(-1) ;
-0.1M = -1 ;
M = -1 / -0.1 = 10 ;
M = 10
Logo, a solução é M = 10.

Outra maneira de resolver:
5.10^3 - 5.(10^3).2^(-0,1M) = 2500
5.000 - 5000/2^0,1M = 2500, ou
- 5000/2^0,1M = -5000 + 2500
- 5000/2^0,1M = - 2500
2^0,1M = 5000/2500 = 2, portanto: 
0,1M = 1 ou M = 1/0,1 e M = 10.

Pergunta:  
B(x)= ( 2x -1 )x + ( 1 - 2x )²       +  ( x- 1/2 ) ( x - 3/2 )

Resposta: então temos a seguinte expressão:
B(x)=(2x-1)*x+(1-2x)^2+(x-1/2)*(x-3/2)
efetuando o primeiro produto por x temos:

B(x)=2x^2-x+(1-2x)^2+(x-1/2)*(x-3/2)
expandindo o termo ao quadrado por
(a-b)^2=a^2-2*a*b+b^2 temos:
B(x)=2x^2-x+1-4x+4x^2+(x-1/2)*(x-3/2)
efetuando o produto temos:
B(x)=2x^2-x+1-4x+4x^2+x^2-3x/2-x/2+3/4
agrupando os termos com fator comum temos:
B(x)=7x^2-7x+7/4=7(x^2-x+1/4)
que é um polinômio do segundo grau, vamos então encontrar as raízes desse polinômio por Baskarah:
x=(1+-sqrt(1-1))/2=1/2

onde sqrt denota a raiz quadrada.
então temos que 1/2 é uma raiz de multiplicidade 2 de x^2-x+1/4, logo podemos escrever B(x) como:

B(x)=7(x-1/2)^2

Pergunta:  SE 20 ELEVADO A X + 2 /////=25 ENTÃO 20 ELEVADO A MENOS X 

Resposta: Esta questão tem a seguinte solução:

20^(x+2)= 25 ==> 20^2.20^x= 25 ==> 400.20^x = 25,
vc. deseja saber

20^(-x) = 1/20^x portanto temos

1/20^x = 400/25 = 16.

Pergunta: Numa escola há n alunos, sabe-se que 56 alunos lêem o jornal A, 21 lêem os jornais A e B, 106 lêem apenas um dos dois jornais e 66 não lêem o jornal B. O valor de n é?

Resposta:
35 - apenas o A
71 - apenas o B
21 - A e B
31 - não lêem nenhum dos dois

Sendo assim, temos que o valor de n é 35+71+21+31=158.

Pergunta: (Cesgranrio)O número de conjuntos X que satisfazem {1,2}c X c {1,2,3,4} é: a)3 Xb)4 c)5 d)6 e)7 A resposta é 4 mas não consegui entender o enunciado da questão, não entendi exatamente o que ela diz.

Resposta: Vamos lá!
Se x está contido em {1,2,3,4}
Quais os valores possíveis para x?
x = {1}; {2}; {3}; {4}; {1,2}; {1,3}; {1,4}; {2,3};{2,4}; {3,4}; {1,2,3}; {1,2,4}; {2,3,4}; {1,2,3,4}
Certo?
Desses, quais satisfazem a outra condição ({1,2} está contido em x?
x= {1,2}; {1,2,3}; {1,2,4} e {1,2,3,4}
Portanto, 4 conjuntos possíveis.
É simples com o conjunto {1,2} podemos formar quantos subconjuntos? 4 que  são: {1}, {2}, {1,2} e {}
Bem explicadinho, espero que vc tenha entendido.

Pergunta: Num grupo de 99 esportistas, 40 jogam vôlei e xadrez; 22 jogam xadrez e tênis; 18 jogam vôlei e tênis; 11 jogam as três modalidades. O número de pessoas que jogam xadrez é igual ao número de pessoas que jogam tênis. Pergunta-se:  
quantos jogam tênis e não jogam vôlei
quantos jogam xadrez ou tênis e não jogam vôlei
quantos jogam vôlei e não jogam xadrez

Resposta:  Montei aqui os diagramas e conclui que ou estão faltando dados ou vc se expressou mau na escrita do exercício.
Se possível, confira tudo, principalmente os "e" e os "ou", pois estas palavras são a chave do exercício.
Por favor me mande este exercício com os dados todos certos.
quantos jogam tênis e não jogam vôlei -> 33
quantos jogam xadrez ou tênis e não jogam vôlei - 22
quantos jogam vôlei e não jogam xadrez -> 18