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Dúvidas respondidas de Matematica

 

 
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 Resposta de sua dúvida:

 

Pergunta: Numa fila de banco há 300 pessoas. O guarda autoriza a entrar no banco, durante 10 segundos, 30 pessoas. Para nova autorização há a espera de 20 minutos. Levando-se em consideração serem sempre constantes os intervalos mencionados, as 300 pessoas de fila serão atendidas, em quanto tempo??

Resposta: Vamos dividir o problema em duas etapas:

1) Durante 10 segundos 30 pessoas entram no banco, assim num grupo de 300 pessoas, teremos 300/30 = 10 grupos que levarão 10 segundos cada um para entrar no banco, logo teremos um tempo de entrada igual a 10 x 10 = 100 segundos

2) A cada 20 minutos entra um novo grupo de 30 pessoas, teremos 10 grupos de 30 pessoas ao todo, mas observe, quando chegar o último grupo, não terá novamente a espera de 20 minutos, portanto entre os 10 grupos de 30 pessoas, teremos 9 momentos de espera, logo teremos : 9 x 20 = 180 minutos ou 180 x 60 = 10.800 segundos

Solução) Assim todas as pessoas entrarão no banco em 100 + 10.800 = 10.900 segundos ou 181 minutos e 40 segundos ou Três horas, um minuto e quarenta segundos.

 

Pergunta: DETERMINE OS VALORES DE m ,PARA OS QUAIS A FUNÇÃO f(x)= mx^2   +  2(m + 1)x + m^2 SEJA POSITIVA QUANDO x=1

Resposta: Sempre que nos enviar equações com expoentes, como quadrado (ao quadrado), você pode escrever dessa maneira: x^2  , o " ^ " vai sempre nos indicar que é elevado. ok?

Vamos à solução:

f(x) = mx² +2(m+1)x + m²

se x = 1, teremos

f(1) =m.1²+2(m+1).1+m²
f(1) = m + 2m + 2 + m²
f(1) = m² + 3m + 2

determinando as raízes da função, teremos :
m1 = -1 e m2 = -2 (lembrando devemos procurar dois números cujo produto dê c/a e cuja soma dê -b/a, ou seja P = 2, S = -3, assim (-1).(-2) = 2 e -1-2=-3), se quiser aplique baskhara.

como o coeficiente de m² é positivo, temos uma parábola com concavidade para baixo, assim, todos os valores entre : -2 < m < -1 serão positivos.

 

Pergunta: Segundo a folha de são Paulo de 31 de maio de 1993,o açúcar brasileiro é o mais barato do mundo,sendo produzido a 200 dólares a tonelada.Segundo ainda a mesma noticia , são necessários 3 quilos para produzir 1 quilo de plástico biodegradável.Se a matéria prima aparenta-se (basicamente o açúcar)representa 55% do custo de produção desse tipo de plástico, calcule o preço da produção em dólares:a)de 1 quilo de açúcar brasileiro.b) de um quilo de plástico biodegradável fabricado com açúcar brasileiro.

Resposta: a) O quilo do açúcar será US 200/1.000 kg = US 0,20 por kg. (20 centavos de dólar o quilo).

b) Se são necessário 3 kg de açúcar para fazer 1 kg de plástico, então são gastos 3 . 0,20 = 0,60 centavos de dólar para fazer um quilo de plástico.
Então podemos dizer que 0,60 representa 55% do custo de produção do plástico, assim:

0,60 ---- 55%
x ------- 100%

x = (0,60.100)/55 = 60/55 = 1,09

Portanto o custo do quilo de plástico é de US 1,09.

 

Pergunta: UM INVESTIDOR RESOLVEU EMPREGAR TODO SEU CAPITAL DA SEGUINTE FORMA :METADE EM CADERNETA DE POUPANÇA QUE LHE RENDERAM 30%AO ANO.1/3 NA BOLSA DE VALORES QUE LHE RENDEU 45% NO MESMO PERÍODO.O RESTANTE ELE APLICOU EM FUNDOS DE INVESTIMENTO QUE LHE RENDEU 24% AO ANO.AO TERMINO DE 1 ANO O CAPITAL DESSE INVESTIDOR AUMENTOU EM?

Resposta:  Vamos considerar X o capital do investidor, assim teremos:

poupança : (X/2).30/100 = 0,3X/2 = 0,15X
Bolsa : (X/3).45/100 = 0,45X/3 = 0,15X
Fundo de Investimento: X-(X/2)-(X/3) = 6X-3X-2X/6 = X/6 (portanto ele aplicou 1/6 do valor em Fundo de Investimento), logo, a aplicação foi: (X/6).24/100= 0,24X/6 = 0,04X

O investimento final, será soma dos investimentos, ou seja:
0,15X+0,15X+0,04X=0,34X ou X.(34/100)

Logo o seu capital aumento em 34%.
 

ou de outra forma, podemos esquematizar: 

(C/2)*1,30 + (C/3)*1,45 + (C/6)*1,24 = i*C

3*1,30 + 2*1,45 + 1,24 = 6 i
3,90 + 2,90 + 1,24 = 6 i

8,04 = 6 i
i = 1,34

Aumento : (1,34-1)*100% = 34 %

 

Pergunta: Uma pessoa compra uma geladeira e revende por 1440 reais , com um prejuízo de 28% sobre o preço de compra. Por quanto havia comprado a geladeira?

Resposta: Se ela revende com um prejuízo de 28% sobre o preço de compra, então o valor vendido representa 72% do preço de compra, assim, teremos

72% ----- 1440
100% ---- x

x = (100.1440)/72 = 144000/72 = 2000

Logo ele havia comprado a geladeira por R$ 2.000,00.

 

Pergunta: QUANTAS DIAGONAIS TEM UM TRIANGULO? 

Resposta:

O triângulo não possui diagonais. Veja a definição de diagonal:
Diagonais de um polígono são segmentos de reta que unem dois vértices não consecutivos.

Logo é zero, diagonais por definição é a reta que une dois vértices de um polígono onde o numero de lados é maior ou igual a 4.

Como no triângulo todos os vértices são consecutivos, dois a dois, logo ele não possui diagonais.
Os elementos dos triângulos que normalmente estudamos, são as chamadas cevianas, onde destaca-se : a altura, a bissetriz interna, a mediana e a mediatriz.

Nos polígonos o número de diagonais é dado pela fórmula:

d = [n.(n-3)]/2 (n= n° de lados ou de vértices)

Onde também podemos demonstrar que o número de diagonais de um triângulo é igual a zero, pois temos:

n = 3

logo:

d = [3.(3-3)]/2 = (3.0)/2 = 0/2 = 0
 

 

Pergunta: Um vendedor propõe a um comprador de um determinado produto  as seguintes alternativas de pagamento: a)Pagamento a vista com 65% de desconto sobre o preço da tabela.  b)Pagamento em 30 dias com desconto de 55% sobre o preço da tabela. Qual das duas alternativas é mais vantajosa para o comprador ,considerando se que ele consegue ,com uma aplicação de 30 dias ,um rendimento de 25%?

Resposta: Faz dizer que o preço original do produto é P. Se o comprador se utilizar da opção de pagamento a vista com 65% de desconto, ele irá pagar o valor de 0,35*P (os 65% vezes o valor original).
Se optar por pagar em 30 dias, ele pode investir o valor que pagaria a vista (0,35*P), que depois desse tempo renderia 25%, ou seja o valor que ele teria no retorno do investimento seria 1,25*0,35*P (note que no rendimento é o valor inicial mais seu rendimento de 25%, por isso o número 1+ 0,25=1,25).
Resolvendo: 1,25*0,35*P = 0,4375. Ou seja, depois dos 30 dias ele terá 43,75% do valor original do produto, menos do os 45% do valor descontado do pedido.
Portanto vale mais a pena pagar a vista.

Vamos ver uma proposta:
Supondo que o preço da mercadoria seja de $1000,00 reais. Pagando a vista ele teria que desembolsar 350 reais. Se durante trinta dias aplicasse este valor a uma taxa de 25% lhe renderia $87,5 reais e ele ficaria com $437,5. Deixando para pagar em 30 dias o valor pago será de 450 reais, ou seja, maior que o valor que teria paga a 30 dias atrás mesmo com os juros.

Assim a melhor alternativa é a resposta: A

 

Pergunta: Um recipiente contem uma mistura de leite natural e de leite de soja num total de 200litros ,dos quais 25%são de leite natural. Qual é a quantidade de leite de soja que deve ser acrescentada a esta mistura para que ela venha a conter 20% de leite natural?

Resposta: Dados do problema:
Total da mistura = 200 l
leite natural = 25% ou 0,25 . 200 = 50 l
leite de soja = 75% ou 0,75 . 200 = 150 l

Se desejamos ter 20% de leite natural, teremos então (considerando x a quantidade de leite de sola)80% de leite de soja na mistura total, ou seja:

0,8 (200+x) = 150 + x
160 + 0,8x = 150 + x
x - 0,8x = 160 - 150
0,2 x = 10
x = 10/0,2
x = 50
Logo, devemos adicionar mais 50 litros de leite de soja, para que tenhamos uma mistura com 20% de leite natural.

 

Pergunta: Uma loja anuncia um desconto sobre o valor total ,X,das compras de  cada cliente , de  acordo com o seguinte esquema: a)Desconto de 10%para x maior ou igual a 100 ou menor que 200 b) Desconto de 15% para x maior ou igual a 200. Um cliente compra um par de sapatos por R$180,00 e um par de meias por R$20,00. O vendedor muito gentilmente  se ofereceu  para reduzir  o preço das meias  para R$15,00 e o cliente não aceita a oferta . No caixa são aplicadas  as regras do desconto promocional . Nessas condições , pode se dizer que o cliente:

Resposta: Vejamos se ele não tivesse o desconto a sua compra seria:

180+20 = 200

Aplicando a regra do desconto, o mesmo seria:
200 x 0,15 = 30

Com o desconto de 5,00 nas meias o valor da compra passou a ser de :
180+15 = 195
Aplicando a regra do desconto, o mesmo seria de:
195 x 0,1 = 19,50

Assim a diferença dos descontos seria:
30 - 19,50 = 10,50
Como ele teve um desconto de 5,00, o seu prejuízo foi de;
10,50 - 5,00 = 5,50
  

RESP:TEVE UM PREJUÍZO DE R$5,50.

 

Pergunta: Se o seu salário subiu 56%, e os preços subiram 30% , de quanto aumentou seu poder de compra?

Resposta: Meu salário que era (S), com o aumento de 56% ficou valendo 1,56S, como os preços subiram 30%, logo o meu poder de compra ficou reduzido a 70% do meu salário logo o meu poder de compra será e os preços com aumento ficaram valendo 1,30.

salário com aumento = 1,56
preços com aumento = 1,30

1,56 : 1,30 = 1,2

Aumento de 20%,  assim, RESP:
20%

(e é isto que acontece na vida real, e o governo engana todo mundo com manipulação de índices ou com contas feitas de maneira enganosa).

 

Pergunta: Uma máquina produz K peças ,sendo 1/3 a razão entre o número de peças boas e o número de peças defeituosas. Então ,em  U=(3;4;6;8;9;12;15;16;18),valores que K ode assumir é: a)1 b)2 c)3 d )4

Resposta: Vamos chamar de:
b = peças boas
d = peças defeituosas
k = peças produzidas.
Dados:
b/d = 1/3 => d = 3b
k = b+d
k = b+3b
k = 4b
Assim para b = 1, teremos k = 4 e, por conseguinte d = 3.

 

Pergunta: (Fuvest-SP) Durante uma viagem choveu 5 vezes. A chuva caía pela manhã ou à tarde, nunca o dia todo. Houve 6 manhãs e 3 tardes sem chuva. Quantos dias durou a viagem?????
a) 6          b)7           c)8            d)9            e)10

Resposta:  Vamos considerar:
MC = manhã com chuva
MS = manhã sem chuva
TC = tarde com chuva
TS = tarde sem chuva

Temos que :
MC + TC = 5 => TC = 5 - MC
MS = 6
TS = 3
MC + MS = TC + TS
MC + 6 = 5 - MC + 3
MC + MC = 8 - 6
2 MC = 2
MC = 1
logo:
TC = 5 - 1 = 4
Portanto
MS + MC = 6 + 1 = 7
TS + TC = 4 + 3 = 7

Portanto a viagem durou 7 dias.

Por outro angulo pode-se ver assim:
Considere o dia como constituído de dois períodos: manhã e tarde.
A chuva caía ou só de manhã, ou só à tarde. Choveu 5 vezes, ou seja, houve 5 períodos de chuva durante a viagem. Houve 6 manhãs e 3 tardes sem chuva. Ou seja, houve 6+3 = 9 períodos sem chuva.
Então, a viagem durou 5+9 = 14 períodos. Como consideramos acima que o dia possui dois períodos, então, o número de dias que durou a viagem foi: 14/2 = 7 dias.

 

Pergunta: Uma firma é constituída por 2 sócios A e B cujos capitais investidos são 200 e 359mil reais respectivamente.Todo lucro ou prejuízo é dividido entre os dois, proporcionalmente ao capital investido .A firma acusou um prejuízo de 121 mil reais. As parcelas do prejuízo correspondente a cada sócio são respectivamente : a)20 e 101 mil.b)40 e 70 mil.c)44 e 77 mil.d)79 e 72 mil.e)100 e 21 mil.

Resposta: Para fazer este calculo você tem dividir os prejuízos proporcionalmente a cota de cada sozinho, ou seja, os prejuízos tem que ser proporcional ao investimento feito por cada sócio.

Então:

prejuízo = 121000
investimento de cada sócio = 200.000 + 359.000 = 559.000

fazendo esta divisão encontraremos um fator que é proporcional ao investimento de cada sócio:
121000 / 559000 = 0.216

Agora multiplicando estes valor 0.216 por cada cota de investimento dos sócios teremos o prejuízo de cada um:

200.000 * 0.216 = 43.200
359.000 * 0.216 = 77.554

No caso de problema ouve uma aproximação para valores exatos ficando como resposta a letra c.

 

Pergunta: A medida em graus do ângulo interno de um polígono regular é um número inteiro. O número de polígonos não semelhantes que possuem essa propriedade é: (a) 16 (b) 18 (c) 20 (d) 22 (e) 24

Resposta: Sabemos que a medida dos ângulo externos (e) de um polígono regular de n lados igual é igual a: e = 360°/n

Como sabemos, também, que a soma do ângulo interno (i) mais o externo (e) é igual a 180° (são ângulos suplementares), temos:

i + e = 180

assim
i + 360/n = 180
i = 180 - 360/n, como 0 < i < 180
temos que 180 > 360/n > 0
como estes valores 360/n devem ser inteiros, temos que definir os divisores de 360, ou seja:

d(360)= {1, 2, 3, 4, 5, 6, 8, 9, 12, 15, 24, 30, 40, 45, 60, 72, 90, 120, 180, 360}

como os valores {1, 2} produzem um quociente que não se encontra no intervalo dado ( 180 < 360/n < 0)
Temos que o número de polígonos é igual a 18.

 

Pergunta: Alguns experimentos ,realizados por virologistas demonstraram que um bacteriófago é capaz de formar 100 novos vírus em apenas 30 minutos.Se introduzimos 1000 bacteriófagos em uma colônia suficientemente grande de bactérias ,qual a ordem de grandeza de vírus após 2 horas? a)10^7 b)10^8 c)10^9 d)10^10 e)10^11 

Resposta: Cada bacteriófago forma 100 novos vírus em 30 min, então:
30 min: 1000.100 = 10^5
1 h: 10^5.10² = 10^7
1h e 30 min: 10^7.10² = 10^9
2 h: 10^9.10² = 10^11

Resp.: e) 10^11
 

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