Pergunta: QUAL AS SOLUÇÕES  DA EQUAÇÃO 3Q (ELEVADO AO CUBO) - 7Q (AO QUADRADO) - 7Q + 3 = 0

Resposta: 

, pela relação entre as raízes e os coeficientes( sejam a,b e c as 3 raízes) termos ; e . 

Logo as raízes racionais só poderiam ser -1,+1 , -3,+3, -1/3 ou +1/3.

 Usando Briot-Ruffini, iniciemos com +1 e verificamos que não é raiz. Usando -1 teremos 

   3  -7  -7  3 

-1  3  -10  3  0 , o que resulta na equação  3x² -10x +3 = 0, que resolvida nos dá as outras duas raízes  3 e 1/3

Pergunta: QUAL O VALOR DA DETERMINANTE DA MATRIZ QUADRADA 4 X 4
|1 1 1 1 |
|1 2 2 3 |
|2 3 6 5 |
|2 1 4 0 |

Resposta:

      =  

-2(-3)+1(-5)-4(1)+0 = 6 – 5 – 4 = -3. 

Aplicamos o teorema de Laplace que nos diz: o valor de um determinante é igual à SOMA DOS PRODUTOS DOS ELEMENTOS DE UM FILA (linha ou coluna) PELOS SEUS RESPECTIVOS COMPLEMENTOS ALGÉBRICOS.

O Complemento algébrico de a_ij = (-1)^i+j .MCa_ij  

MCa_ij é o determinante formado pela linha(i) e coluna (j) às quais não pertence o elemento a_ij.  

Um exemplo é o MC de 2 (a_4,1) é o determinante  que é formado excluindo a 4ª linha e a 1ª coluna.

Pergunta: Numa carpintaria, empilham-se 50 tábuas, umas de 2cm e outras de 5cm de espessura. A altura da pilha é de 154cm. A diferença entre o número de tábuas de cada espessura é:
(A) 12
(B) 14
(C) 16
(D) 18
(E) 25

Resposta: 

Fazendo o número de tábuas de 2cm de espessura igual a x e a outra y, teremos: x + y = 50

2x+5y= 154, que resolvido nos dará  x = 32 e y = 18; ou seja  a alternativa B)

Pergunta:  O coração é um músculo que bombeia, em média, 5 litros de sangue por min. Por todo o organismo. Em notação científica, a quantidade de sangue que o coração bombeia, em média, no organismo, durante um ano ( considerando 1= 365 dias), é de:
a)    26,28 x 10 7 I/ano
b)    7,2 x 10 3 I/ano
c)    2,628 x 10 6 I/ano
d)    72 x 10 2 I/ano
e)    2,268 x 10 –6 I/ano.

Resposta:   

Um ano tem 24x365x60 minutos = 525600 minutos.

 Ora se ele bombeia 5 litros em um minuto, teremos  a regra de três

5 litros.................l minuto

x .........................525600 minutos, ou seja  x = 5 vezes 525600 litros =2628000 litros = 2,628 . 10⁶ litros.

Pergunta: INDICA-SE POR LOG X O LOGARITMO DO NUMERO X NA BASE 10. A EQUAÇÃO   X ELEVADO A LOGX = 10 000 ADMITE DUAS RAÍZES:
A) iguais   B) opostas entre si   C) inteiras   D) cujo produto e 1        E) cuja soma e 101

Resposta: 

logo a alternativa correta é a c)

Pergunta: SENDO LOG10a2= 0,30 e LOG10a3=0,47 entao LOG10 a (6 MULTIPLICADO PELA RAIZ DE 2 E DIVIDIDO POR 5) É IGUAL A:   A)0,12   B)0,22   C)0,32   D)0,42   E)0,52

Resposta:

Pergunta: (fuvest) São dados os pontos A=(1; 1) e b=(9;3).A mediatriz do segmento AB encontra o eixo dos y no ponto de ordenada igual a: 

Resposta: A mediatriz  de um segmento é a reta perpendicular a esse mesmo segmento que passa pelo seu ponto médio.

 O ponto médio de AB é , logo a equação de todas as retas que passam por esse ponto é y-2=m(x-5). Como a mediatriz de AB é perpendicular a ele, então o coeficiente angular é o inverso do simétrico do coeficiente angular de AB (em outras palavras toma-se o coeficiente angular de AB, inverte-se e troca-se p sinal. O coeficiente angular de AB é , logo m (coeficiente angular da perpendicular que é a mediatriz) é -4.

A equação da mediatriz ficaria      y–2=-4(x–5); ou seja, y=-4x+22.  A equação do eixo y é x = 0, pois tos os pontos do eixo y têm abscissa 0.

Pergunta: QUAL A SOMA DOS SEIS PRIMEIROS TERMOS DA SEQÜÊNCIA DEFINIDA POR:
An = 2 ELEVADO A  n - 1/2, COM n PERTENCENTE AOS N* ?

Resposta: 

Usando a Fórmula teremos:

Como , teremos

, pondo  em evidência teremos:  =

Pergunta: EM UM TRIANGULO, A MEDIDA DA BASE, A MEDIDA DA ALTURA E A MEDIDA A ÁREA, FORMAM NESSA ORDEM, UMA P.G. DE RAZÃO 8. ENTÃO QUAL O VALOR DA BASE?

Resposta:

Seja  A a base, B a altura e C a área, então A.B = 2C.

 Como estão, nessa ordem, em PG de razão 8, teremos: B = 8A

e C = 64A. Como a área é igual a base vezes a altura divido

por dois,então a base vezes a altura é igual ao dobro da área; teremos A.B = 2C, que fazendo as devidas substituições reduziremos à equação A.8A = 128A

                        8A = 128

                         A = 16

                         B = 128

                         C = 1.024

Pergunta: A SOMA DOS TERMOS DE ORDEM IMPAR DE UMA PG INFINITA É 20, E A SOMA DOS TERMOS DE ORDEM PAR É 10. QUAL O TERCEIRO TERMO DESSA PG?

Resposta:  Podemos concluir que a “Soma” de todos os termos ( limite da soma) é 20+10 = 30. Sabemos ainda que se a razão da PG é q, a razão da 1ª PG, a formada pelos termos de ordem Ímpar é q²  e a de ordem par também.

Que resolvida nos dará como resultados q=1, ou q =1/2.

Como q não pode ser um, pois não teríamos uma PG, logo       q =1/2, ou seja a = 15. Logo o terceiro termo será

Pergunta: Uma máquina produz K peças ,sendo 1/3 a razão entre o número de peças boas e o número de peças defeituosas. Então ,em  U=(3;4;6;8;9;12;15;16;18),valores que K ode assumir é: a)1 b)2 c)3 d )4

Resposta: Vamos chamar de:
b = peças boas
d = peças defeituosas
k = peças produzidas.
Dados:
b/d = 1/3 => d = 3b
k = b+d
k = b+3b
k = 4b
Assim para b = 1, teremos k = 4 e, por conseguinte d = 3.

Pergunta: NO SISTEMA DECIMAL, QUANTOS NÚMEROS DE CINCO ALGARISMOS (SEM REPETIÇÃO) PODEMOS ESCREVER, DE MODO QUE OS ALGARISMOS 0 (ZERO), 2 (DOIS) E 4 (QUATRO) APAREÇAM AGRUPADOS?

Resposta:  OBS: CONSIDERAR SOMENTE NÚMEROS DE 5 ALGARISMOS  EM QUE O PRIMEIRO É DIFERENTE DE ZERO

7.P_3.A_7,2 + 2.P₂.A_7,2 = 7.6.42 + 2.2.42 = 1764 + 168 =1932.

Pergunta:QUAL A RAZÃO DE UMA PG DE 4 TERMOS, CUJA SOMA DOS TERMOS EXTREMOS E 112 E A SOMA DOS DOIS TERMOS MÉDIOS E 48? 

Resposta:   Seja a PG a:aq:aq²:aq³ ; de acordo com o enunciado temos:

a + aq³  = a(1 + q³) = 112

aq + aq² = a(q + q²) = 48 , dividindo a primeira equação pela

segunda, membro a membro termos:

que resolvida, nos dá as raízes -1, 3  e 1/3, como -1 não  pode ser , teremos q = 3 ou q = 1/3, que nos dará os mesmos termos; a única diferença é que se usarmos q=3 teremos uma PG crescente, do contrário uma PG decrescente.

Se q = 3, teremos a  =  4

                  aq = 12

                  aq²=  36

                  aq³ = 108

Obs.: se Vc não tem segurança  com equação do 3ºgrau, pode fatorar por completo o primeiro membro da 2ª equação e vai obter, eliminando uma raiz a seguinte equação:

 3q² – 10q + 3 = 0, que resolvida  te dará as raízes 3 e 1/3

Pergunta: SENDO a =K ,  a  =M   e   a =N, utilize a relação de STIFFEL e   b       b+1        b+2               determine o valor de:
A) a+1            B)  a+2
   b+1                b+2

OBS: EM TODOS NÚMEROS A EXISTÊNCIAS DE PARÊNTESES
    EX; NUMERADOR   a    DENOMINADOR   b  =   K

Resposta:  

Colocando ordem na casa:

a) ;

b) , como

, fazendo as devidas substituições

Pergunta: Os algarismos de um número inteiro de 3 algarismos estão em PA e sua soma e 21. Se os algarismos forem invertidos na ordem, o novo número é o inicial mais 396. Qual a razão dessa PA?

Resposta: Se a,b e c são algarismos de um número e estão em PA, e a+b+c=21, então 3b=21, ou seja, b=7 e a+c=14. 

Como a+c=14, conseqüentemente:

 a) a = 5 e c = 9, ou a = 9 e c = 5;

  b) a = 6 e c = 8, ou a = 8 e c = 6;

  c) a=-7 e c= 7, o que não daria uma PA.

Ora, se a = 6 e c = 8, ou vice versa, a soma dos três algarismos daria 23 e não 21; logo só poderia a = 5 e c = 9 ou vice-versa. Somando-se abc ao número 396 teríamos cba, logo a deve ser menor que c; então o correto é a = 5 e c = 9, o que nos daria o número 579 que somado ao número 396 daria 975.

Pergunta:

Como todo o retângulo inscrito em um círculo tem a medida das diagonais igual ao diâmetro desse Círculo, que neste caso vale 10 uc.Também todo o triângulo inscrito em uma circunferência, tendo o diâmetro como um dos seus lados, é retângulo(o diâmetro é a hipotenusa). A área desse triângulo poderia ser a metade da hipotenusa(AC) vezes a altura(h).

Resposta: 

a) Área = 10h

b) Como a maior altura será igual ao raio, teríamos:

   Área_máxima= 10.10 = 100 ua.